平方根和算术平方根的区别ppt（七年级数学下册之平方根详解）

2024-09-16 09:06:51

算术平方根，平方根以及后面要学的实数的性质与运算是中考必考内容。试题主要以选择题、填空题、解答题出现，考查灵活运用知识的能力。

学习过程中学会新旧知识联系，把书上的概念和结论通过观察，思考等手段加以归纳，从而达到让特殊情形变成一般形式(让知识结构简化)的目的。

算术平方根的定义

如果一个正数X的平方等于a，即X²=a，那么这个正数X叫做a的算术平方根。

0的算术平方根是0。

注意 :1.这里的x和a均为正数。

2.求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的两种运算。

3.任何正数都有一个算术平方根。算术平方根是它本身的数是1和0。

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。比如X²=a，x叫做a的平方根。

注意:1.任何一个数都有平方，但是任何一个数不一定有平方根。只有非负数才有平方根。

2.一个正数的平方根互为相反数。也就是说一个正数的平方根有两个根。

1.前者是指一个正数的平方，后者是指一个数的平方。换句话说，算术平方根只有一个数，平方根有两个数，而且互为相反数(0除外)。

2.表示方法不一样。算术平方根表示为√a，前面没有符号(实际上只有一个正号，被省略)，平方根表示为土√a。

3.两者都是在正数才能开方的条件下讨论。(0除外)，所以它们有相通之处。

4.算术平方根是平方根中的正平方根。所以二者有相同的地方，属于一种包含关系。

就一小节的知识重点要注意以下几种情况

1.求下列数平方根

√16

解析:通过上面的分析，√16表示16的算术平方根，这里求的是16的算术平方根的平方根。答案±2。

2.比较大小:√3+1/2 5/3

解析:∵√3<√4，∴√3十1/2<√4十1/2=2+1/2=3/2=9/6<10/6=5/3

3.求x的值

x²一81=0

解析:∵x²一81=0，移项x²=81，∴X=土9