负指数幂怎么计算（初一数学（北师大版）第一章知识点汇总）

2024-09-04 09:35:23

第一章整式的乘除

1. 整式的运算思维导图

2. 幂运算

（1）同底数幂的乘法

运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

公式表示：am * an = am+n（m，n都是正整数）

逆应用：am+n = am * an

（2）幂的乘方

运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

公式表示：（am）n = amn（m，n都是正整数）

逆应用：amn = （am）n = （an）m

（3）积的乘方

运算法则：积的乘方，等于每一个因式乘方的积。

公式表示：（ab）n = anbn（n是正整数）

逆应用： anbn = （ab）n

（4）同底数幂的除法

运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

公式表示：am ÷ an = am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）

（5）零指数幂

运算法则：

公式表示：a0 = 1 = (a≠0)

（6）负指数幂

运算法则：

公式表示：a-p = 1/ap (a≠0)

3. 整式的乘法

（1）单项式乘以单项式

运算法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

实质：分三类乘：a、系数乘系数；b、同底数幂相乘；c、单独一类字母，则连同它的指数照抄。

（2）单项式乘以多项式

运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一个项，再把所得的积相加。

公式表示：m（a+b+c）=ma+mb+mc （注意各项式之间的符号！）

（3）多项式乘以多项式

运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式表示：（m+a）（n+b）=mn+mb+an+ab （注意各项式之间的符号！）

注意：

①在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

②多项式的每一项包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用：“同号得正，异号得负”。

③运算结果中如果有同类项，则要合并同类项。

4. 乘法公式

（1）平方差公式

语言叙述：两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。

公式表示：（a+b）（a-b）=a2-b2

（2）完全平方公式

语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。

公式表示：

（a + b）2=a2+2ab+b2

（a - b）2=a2-2ab+b2

5. 整式的除法

(1) 单项式除以单项式

运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

(2) 多项式除以单项式

运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把

所得的商相加。

公式表示：（a+b+c）÷ m=a/m+b/m+c/m

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