什么是绝对值的定义和性质（学霸必须熟记的绝对值性质）

2024-08-18 11:45:04

绝对值的性质：

1、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零。

2、绝对值具有非负性，绝对值总是大于或等于零。

3、如果若干个非负数的和为零，那这个若干个非负数都一定为零。如果∣a∣+∣b∣+∣c∣=0, 那么a=0,b=0,c=0

4、∣a∣≥a

5、若∣a∣=∣b∣,那么a=b或a=﹣b

6、∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣

7、∣a∣²=∣a²∣=a²

绝对值的意义:

1、几何意义

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

2、代数意义

非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数）的绝对值是它的相反数。

实数a的绝对值永远是非负数，即 ∣a∣>=0

互为相反数的两个数的绝对值相等，即∣a∣=∣-a∣（因为在数轴上它们到原点的距离相等）。

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|是由两个双边不等式组成.

一个是| |a|-|b| | ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|,这个不等式当a、b同方向时（如果是实数,就是正负符合相同） |a+b| = |a| + |b|成立。

当a、b异向（如果是实数,就是ab正负符合不同）时,| |a|-|b| | = |a±b|成立.

另一个是| |a|-|b| | ≤ |a-b| ≤ |a| + |b|,这个等号成立的条件刚好和前面相反,当a、b异向（如果是实数,就是ab正负符合不同）时,|a-b| = |a| + |b|成立。

当a、b同方向时（如果是实数,就是正负符合相同）时,| |a|-|b| | = |a-b|成立.

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|