扇形面积公式图解（几何探究：扇形面积）

2024-08-19 10:03:56

解1：

正方形的对角线=圆的半径。

而正方形的对角线是其边长的√2倍。

正方形的边长=√30

正方形的对角线=2√15

圆的面积=（2√15）²π=60π

四分之一圆面积=15π

阴影部分的面积=15（π-2）（㎝²）（或进一步得出=15π-30）

点评：以上解法，得分25%。恭喜能用熟悉的知识找出一般解决问题的思路。

解2：

这题无解，缺少条件，A点不一定是圆心。

点评：以上解法，得分50%。恭喜能用熟悉的知识找出题目所存在的缺陷（或陷阱），并有质疑、挑战权威的勇气。

解3：

这题缺少条件，无解。

如果BE=FD，或A为圆心，则有：

正方形的对角线=圆的半径。

而正方形的对角线是其边长的√2倍。

正方形的边长=√30

正方形的对角线=2√15

圆的面积=（2√15）²π=60π

四分之一圆面积=15π

阴影部分的面积=15（π-2）=15π-30（㎝²）

点评：以上解法，得分75%。能用熟悉的知识找出题目所存在的缺陷（或陷阱），有质疑、挑战权威的勇气，并能给出补救性的解决办法。

解4：

这题缺少条件，无解。

一个四分之一半圆，半圆弧上小于45度角的任意一点，都可以做一条到半圆的底边(半径)的垂线，以垂线为边画出正方形。只有45度角上的点形成的正方形的对角线即这个半圆的半径，其他均不是。

题目应完善为:四分之一半圆扇形内一正方形面积为30，求正方形以外阴影面积。(明确是扇形是关键，扇形定义是到圆心的，不是扇形则无解)。

完善之后有以题解：

正方形的对角线=圆的半径。

而正方形的对角线是其边长的√2倍。

正方形的边长=√30

正方形的对角线=2√15

圆的面积=（2√15）²π=60π

四分之一圆面积=15π

阴影部分的面积=15（π-2）=15π-30（㎝²）

点评：以上解法，得分100%。能用熟悉的知识找出题目所存在的缺陷（或陷井），有质疑、挑战权威的勇气，其论证过程表述清晰易理解，能完善题目并给出解答。

数学学习中应鼓励学生养成以下几种习惯：

鼓励用更多方法去解题。
鼓励以用最基本的知识点进行推导解释和质疑（这点可多看下《几何原本》）。
鼓励去做完善者，而不仅仅是一个质疑者。因为以后的工作更需要一个完善者。

此题目，目前适合做为综合引导用，能锻炼数学的解题思维、语文的论证表述的综合能力，还有培养勇于挑战和做个完善者的特质。暂不适合做普通试题，普通试题应标准无错漏，才便于公平公正的卷面评分。

可以看看原文链接下的相关评论就知道做个挑战者和完善者有多难：

https://www.toutiao.com/w/1760486121849864/?log_from=93f947fa94bf5_1679091227627

约有60%的人在努力解题；（不能提出质疑，用已有知识去尽量解决问题）

约有10%的人在发表无意义内容。

约有10%的人提出质疑；（能从已有知识发现问题，并勇于提出挑战）

约有18%的人对质疑发起论战（以传统思维、不完善的知识，去维护出题的权威）；

约有2%的人能说清问题本质，并给出完善，从而让人无可论战。

评论中相关不完善的知识点易导致思维进行传统陷阱，都是可以设计一下，提出和学生们一起探讨以加强其对基础知识的理解：

正方形都是直角，那么A肯定是圆心。
连接AC，AC就是半径，正方形对角线正好是圆半径。
根本不需要用到扇形，简单送分题而已。

人工智能时代已来临，学习需要与时俱进。人工智能是基于数据喂养，在创新上仍有局限性。未来教育出来的人才，是需要与人工智能互补的，否则就容易被人工智能所替代（重复性的工作）。和人工智能比记忆、比知识的全面性、比翻译无疑是可笑的，过多的投入在知识考点记忆、语言类学习将是一种教育浪费。未来的人才，一定是创新性人才，一定是利用综合能力解决问题的人才。培养终身学习能力、创新能力、适应能力、团队协作能力和领导力，跨学科、解决复杂问题的能力才能更显人类的优势。

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